一、学习目标

• 用振幅、周期、频率和相位描述振动。
• 理解回复力和能量转化。
• 完成单摆测 $g$ 并分析共振。

二、核心概念

简谐运动： 物体在平衡位置附近往复运动，若位移随时间按正弦或余弦规律变化，则为简谐运动。

简谐运动的描述： 振幅、周期、频率和相位描述振动；$T=1/f$，振幅反映振动强弱。

简谐运动的回复力和能量： 回复力指向平衡位置且 $F=-kx$；动能和势能周期性转化，理想情况下机械能守恒。

单摆： 小角度摆动时单摆近似简谐运动，周期 $T=2\pi\sqrt{l/g}$，与质量和小振幅无关。

实验：用单摆测量重力加速度： 测摆长和多次全振动时间，由 $g=4\pi^2l/T^2$ 计算；从平衡位置计时可减小误差。

受迫振动、共振： 受周期驱动力的振动叫受迫振动，稳定频率等于驱动力频率；接近固有频率时振幅显著增大。

本章强调场、系统、图像、实验和守恒思想。计算时统一使用国际单位，写清矢量方向、公式条件与能量或动量的传递对象。

三、重点知识

本章常用关系：

$$x=A\cos(\omega t+\varphi)$$ $$F=-kx$$ $$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$

四、知识点讲解

知识图连接本章的物理模型、传播过程和关键关系。先读图辨认方向和过程，再按分节建立完整知识链。

1. 简谐运动

物体在平衡位置附近往复运动，若位移随时间按正弦或余弦规律变化，则为简谐运动。

解题时先选研究对象和系统，明确方向、边界条件与近似。常用关系为：

$$x=A\cos(\omega t+\varphi)$$

2. 简谐运动的描述

振幅、周期、频率和相位描述振动；$T=1/f$，振幅反映振动强弱。

解题时先选研究对象和系统，明确方向、边界条件与近似。常用关系为：

$$F=-kx$$

3. 简谐运动的回复力和能量

回复力指向平衡位置且 $F=-kx$；动能和势能周期性转化，理想情况下机械能守恒。

解题时先选研究对象和系统，明确方向、边界条件与近似。常用关系为：

$$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$

4. 单摆

小角度摆动时单摆近似简谐运动，周期 $T=2\pi\sqrt{l/g}$，与质量和小振幅无关。

解题时先选研究对象和系统，明确方向、边界条件与近似。实验题需写清原理、测量量、数据处理和误差来源。

5. 实验：用单摆测量重力加速度

测摆长和多次全振动时间，由 $g=4\pi^2l/T^2$ 计算；从平衡位置计时可减小误差。

解题时先选研究对象和系统，明确方向、边界条件与近似。实验题需写清原理、测量量、数据处理和误差来源。

6. 受迫振动、共振

受周期驱动力的振动叫受迫振动，稳定频率等于驱动力频率；接近固有频率时振幅显著增大。

解题时先选研究对象和系统，明确方向、边界条件与近似。实验题需写清原理、测量量、数据处理和误差来源。

五、易错点

六、例题

例题 1

频率2 Hz，周期？

解析： $T=1/f$。

答案： 0.5 s。

例题 2

摆长增至4倍，周期怎样？

解析： $T\propto\sqrt l$。

答案： 变为2倍。

七、练习题和答案

1. 振幅表示什么？
2. 回复力方向？
3. 平衡位置动能怎样？
4. 单摆摆长从哪量到哪？
5. 共振条件？

参考答案

1. 最大位移，反映振动强弱。
2. 指向平衡位置。
3. 最大。
4. 悬点到摆球重心。
5. 驱动力频率接近固有频率。