一、学习目标

• 理解开普勒定律和万有引力。
• 由引力提供向心力推导卫星规律。
• 认识宇宙速度及牛顿力学适用范围。

二、核心概念

行星的运动： 开普勒定律描述行星椭圆轨道、面积定律和周期关系，为万有引力定律提供事实基础。

万有引力定律： 任意两质点相互吸引，力与质量乘积成正比、与距离平方成反比。

万有引力理论的成就： 可测中心天体质量、解释海王星发现并计算天体表面重力加速度。

宇宙航行： 卫星环绕速度由引力提供向心力，第一宇宙速度是近地圆轨道速度也是最小发射速度。

相对论时空观与牛顿力学的局限性： 牛顿力学适用于低速宏观弱引力问题；高速或强引力需相对论描述。

高中物理强调模型、矢量、图像和守恒思想。所有计算都要明确参考系、正方向、单位和适用条件。

三、重点知识

本章常用关系：

$$F=G\frac{Mm}{r^2}$$ $$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$$ $$T^2\propto r^3$$

四、知识点讲解

知识图用于连接本章的模型、矢量方向和关键关系。先读图，再按分节建立完整解题链。

1. 行星的运动

开普勒定律描述行星椭圆轨道、面积定律和周期关系，为万有引力定律提供事实基础。

处理问题时先选研究对象和参考系，规定正方向并画图，再列矢量关系。常用关系为：

$$F=G\frac{Mm}{r^2}$$

2. 万有引力定律

任意两质点相互吸引，力与质量乘积成正比、与距离平方成反比。

处理问题时先选研究对象和参考系，规定正方向并画图，再列矢量关系。常用关系为：

$$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$$

3. 万有引力理论的成就

可测中心天体质量、解释海王星发现并计算天体表面重力加速度。

处理问题时先选研究对象和参考系，规定正方向并画图，再列矢量关系。常用关系为：

$$T^2\propto r^3$$

4. 宇宙航行

卫星环绕速度由引力提供向心力，第一宇宙速度是近地圆轨道速度也是最小发射速度。

处理问题时先选研究对象和参考系，规定正方向并画图，再列矢量关系。实验题要写清控制变量、数据处理和误差来源。

5. 相对论时空观与牛顿力学的局限性

牛顿力学适用于低速宏观弱引力问题；高速或强引力需相对论描述。

处理问题时先选研究对象和参考系，规定正方向并画图，再列矢量关系。实验题要写清控制变量、数据处理和误差来源。

五、易错点

六、例题

例题 1

卫星轨道半径增大，线速度和周期怎样？

解析： 用卫星速度与开普勒关系。

答案： 速度减小，周期增大。

例题 2

表面重力加速度如何表达？

解析： 令万有引力等于重力。

答案： $g=GM/R^2$。

七、练习题和答案

1. 行星轨道通常是什么形状？
2. 引力与距离怎样变化？
3. 谁提供卫星向心力？
4. 第一宇宙速度约多少？
5. 牛顿力学适用于什么范围？

参考答案

1. 椭圆。
2. 与距离平方成反比。
3. 万有引力。
4. 7.9 km/s。
5. 低速、宏观、弱引力。