一、学习目标

• 理解正数、负数和零的意义，知道零既不是正数，也不是负数。
• 会用正数和负数表示具有相反意义的量，并能解释符号在具体情境中的含义。
• 能在数轴上表示正数、负数和零，判断它们与零的大小关系。
• 能从温度、海拔、收支、增减等实际问题中确定基准并正确记录数量。

二、核心概念

生活中常出现意义相反的两个方向，例如收入与支出、零上与零下、上升与下降。如果规定其中一种意义用正数表示，那么与它相反的意义就用负数表示。

大于零的数叫作正数，可以在数前写“$+$”，正号通常可以省略；小于零的数叫作负数，负号不能省略。零是正数和负数的分界点。

$$\text{正数}>0>\text{负数}$$

三、重点知识

读数时，$+3$ 读作“正三”，$-3$ 读作“负三”。没有符号的 $3$ 也是正数，但 $-3$ 前面的负号不能省略。

四、知识点讲解

下面的知识图把相反意义的量、数轴位置和三类数的关系放在一起。先找基准 $0$，再判断数量位于基准的哪一侧。

1. 用正负数表示相反意义的量

表示相反意义的量时，应先说明规定。例如，规定收入为正，那么收入 120 元记作 $+120$ 元，支出 80 元记作 $-80$ 元。若题目改为规定支出为正，符号也会随规定改变。

正负号不是简单的装饰，而是数量意义的一部分。同一个数值在不同情境中，符号可能不同。

2. 判断正数、负数和零

• 数字前有正号，或没有符号但数值大于 $0$，都是正数。
• 数字前有负号且数值小于 $0$，是负数。
• $0$ 单独作为一类，不能归入正数或负数。

例如，$-2.5$ 是负数，$\frac{4}{7}$ 是正数，$0$ 既不是正数也不是负数。

3. 在数轴上认识正负数

数轴有原点、正方向和单位长度。通常规定向右为正方向：原点右侧的点表示正数，左侧的点表示负数，原点表示 $0$。

数轴上越向右，数越大。因此：

$$-4<-1<0<2<5$$

这一规律也说明所有正数都大于所有负数。

4. 实际情境中的基准

正负数常表示“相对于基准的变化”。海拔 $+300$ 米表示高于海平面 300 米；海拔 $-20$ 米表示低于海平面 20 米。温度 $-5\ ^\circ\mathrm{C}$ 表示低于零摄氏度 5 摄氏度，而不是“没有温度”。

五、易错点

六、例题

1. 例题一：分类与读数

把 $+7$、$-4.5$、$0$、$\frac{2}{3}$、$-\frac{5}{6}$ 分成正数、负数和零三类。

解析： 比较每个数与 $0$ 的大小。没有写正号的 $\frac{2}{3}$ 仍大于 $0$。

答案： 正数：$+7$、$\frac{2}{3}$；负数：$-4.5$、$-\frac{5}{6}$；零：$0$。

2. 例题二：用正负数记录变化

某水库规定水位上升记为正。星期一水位上升 6 厘米，星期二下降 4 厘米，应怎样记录？两天后水位相对原来变化多少？

解析： 上升 6 厘米记作 $+6$ 厘米，下降 4 厘米记作 $-4$ 厘米。总变化为：

$$(+6)+(-4)=+2\text{（厘米）}$$

答案： 星期一记作 $+6$ 厘米，星期二记作 $-4$ 厘米；两天后水位比原来上升 2 厘米。

3. 例题三：数轴上的大小关系

比较 $-5$、$-2$、$0$、$3$ 的大小。

解析： 在数轴上从左到右依次是 $-5$、$-2$、$0$、$3$，越向右的数越大。

答案：

$$-5<-2<0<3$$

七、练习题和答案

1. 读出下列各数：$+8$、$-12$、$-0.7$。
2. 指出 $-9$、$4$、$0$、$+1.2$、$-\frac{3}{5}$ 中的正数和负数。
3. 如果向东走 5 米记作 $+5$ 米，那么向西走 8 米怎样表示？
4. 某地白天最高气温为 $6\ ^\circ\mathrm{C}$，夜间最低气温为 $-3\ ^\circ\mathrm{C}$。哪一个温度更高？
5. 判断：$0$ 是最小的正数。
6. 将 $-4$、$2$、$-1$、$0$、$5$ 按从小到大的顺序排列。
7. 一部电梯以地面层为 $0$ 层，地下二层记作 $-2$ 层。电梯从 $-2$ 层上升 5 层后到达哪一层？

参考答案

1. 正八、负十二、负零点七。
2. 正数：$4$、$+1.2$；负数：$-9$、$-\frac{3}{5}$；$0$ 既不是正数，也不是负数。
3. $-8$ 米。
4. $6>-3$，所以 $6\ ^\circ\mathrm{C}$ 更高。
5. 错。$0$ 不是正数；而且不存在最小的正数。
6. $-4<-1<0<2<5$。
7. $-2+5=3$，到达地上 3 层。