一、学习目标

• 处理实验数据并由 $v-t$ 图判断匀变速运动。
• 灵活使用速度、位移和速度位移关系。
• 明确正方向和初始条件，解决自由落体问题。

二、核心概念

实验：探究小车速度随时间变化的规律： 用纸带或传感器记录位置和时刻，以相邻点的平均速度近似中间时刻瞬时速度，作 $v-t$ 图判断规律。

匀变速直线运动的速度与时间的关系： 加速度恒定时，速度随时间均匀变化，$v-t$ 图像斜率等于加速度。

匀变速直线运动的位移与时间的关系： 位移由初速度和加速度共同决定，$v-t$ 图像与时间轴围成面积表示位移。

自由落体运动： 忽略空气阻力时，物体只受重力，从静止开始做加速度为 $g$ 的匀加速直线运动。

高中物理强调模型、矢量、图像和守恒思想。所有计算都要明确参考系、正方向、单位和适用条件。

三、重点知识

本章常用关系：

$$v=v_0+at$$ $$x=v_0t+\frac12at^2$$ $$v^2-v_0^2=2ax$$ $$h=\frac12gt^2$$

四、知识点讲解

知识图用于连接本章的模型、矢量方向和关键关系。先读图，再按分节建立完整解题链。

1. 实验：探究小车速度随时间变化的规律

用纸带或传感器记录位置和时刻，以相邻点的平均速度近似中间时刻瞬时速度，作 $v-t$ 图判断规律。

处理问题时先选研究对象和参考系，规定正方向并画图，再列矢量关系。常用关系为：

$$v=v_0+at$$

2. 匀变速直线运动的速度与时间的关系

加速度恒定时，速度随时间均匀变化，$v-t$ 图像斜率等于加速度。

处理问题时先选研究对象和参考系，规定正方向并画图，再列矢量关系。常用关系为：

$$x=v_0t+\frac12at^2$$

3. 匀变速直线运动的位移与时间的关系

位移由初速度和加速度共同决定，$v-t$ 图像与时间轴围成面积表示位移。

处理问题时先选研究对象和参考系，规定正方向并画图，再列矢量关系。常用关系为：

$$v^2-v_0^2=2ax$$

4. 自由落体运动

忽略空气阻力时，物体只受重力，从静止开始做加速度为 $g$ 的匀加速直线运动。

处理问题时先选研究对象和参考系，规定正方向并画图，再列矢量关系。常用关系为：

$$h=\frac12gt^2$$

五、易错点

六、例题

例题 1

物体 $v_0=2$ m/s，$a=3$ m/s²，4 s末速度？

解析： 用速度公式。

答案： 14 m/s。

例题 2

物体由静止自由下落 2 s，取 $g=10$ m/s²，高度？

解析： 用 $h=gt^2/2$。

答案： 20 m。

七、练习题和答案

1. $v-t$ 图斜率表示什么？
2. 图像面积表示什么？
3. 匀减速时加速度一定为负吗？
4. 自由落体初速度是多少？
5. 由静止以 2 m/s² 加速 5 s，位移多少？

参考答案

1. 加速度。
2. 位移。
3. 不一定，取决于正方向。
4. 0。
5. 25 m。